3.1. Постановка задач нелинейного программирования
Задачами нелинейного программирования (НЛП) называются задачи, в которых нелинейны и (или) целевая функция, и (или) ограничения в виде равенств и неравенств и для которых методы математического анализа оказываются непригодными. НЛП представляет собой наиболее характерный метод оптимизации при проектировании машин и технологических процессов и служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных материальных, финансовых и трудовых ресурсов.
В сфере лесного комплекса к их числу относятся следующие задачи:
Постановка практической задачи НЛП включает следующие основные этапы: определение показателя эффективности, переменных задачи, задание целевой функции W(x), подлежащей минимизации или максимизации, функциональных hk(x), gj(x) и областных xli <xi <xui ограничений. (По крайней мере, или целевая функция или одно из функциональных ограничений должны быть нелинейны).
Задачи НЛП можно классифицировать в соответствии с видом функций W(x), hk(x), gj(x) и размерностью и содержанием вектора x. В самом общем виде классификация представлены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
|
Вид W(x) |
Вид hk(x), gj(x) |
Число пере-менных |
Название задачи |
|
Нелинейная |
Отсутствуют |
=1 |
Безусловная однопараметрическая оптимизация |
|
Нелинейная |
Отсутствуют |
>1 |
Безусловная многопараметрическая оптимизация |
|
Нелинейная или линейная |
Нелинейные или линейные* |
>1 |
Условная нелинейная оптимизация |
*
Задачи с квадратичными целевыми функциями и линейными ограничениями относят к квадратичному программированию.