Для изучения формы корпуса, оказывающей значительное влияние на навигационные качества судна, корпус принято рассекать тремя взаимно перпендикулярными плоскостями, которые называются главными плоскостями судна (рис.1а.), (рис.1б.), (рис.1в.).
Вертикальная продольная плоскость, делящая корпус судна на две симметричные части,
называется диаметральной плоскостью.
Вертикальная поперечная плоскость, проходящая посередине расчетной длины корпуса
судна и делящая его на носовую и кормовую части, называется плоскостью
мидель-шпангоута.
Горизонтальная плоскость, совпадающая с поверхностью спокойной воды при плавании
судна по расчетную осадку и делящая судно на подводную и надводную части, называется
плоскостью конструктивной ватерлинии (КВЛ), или плоскостью
грузовой ватерлинии (ГВЛ).
Корпус судна характеризуется следующими основными размерами: длиной L,
шириной В,
высотой борта Н и осадкой Т, которые называются
главными размерениями
судна. Различают главные размерения: теоретические (расчетные) и
габаритные.
Порядок измерения теоретических и габаритных размеров судна показан на
(рис.1а.), (рис.1б.),
(рис.1в.).
Соотношения между главными размерениями судна определяют в значительной мере его
навигационные качества.
На ходкость судна влияют отношения: 
и 
.
Остойчивость судна характеризуется отношениями: 
,
, .
Управляемость: 
.
Прочность: 
и .
Значения соотношений между главными размерениями для судов различных типов
приводятся в судостроительной литературе.
Важными характеристиками для оценки навигационных качеств корпуса судна являются коэффициенты полноты его обводов.
Отношение площади конструктивной ватерлинии S к площади описанного
прямоугольника со сторонами L и B называется
коэффициентом полноты
конструктивной ватерлинии и определяется по формуле:
.
Отношение площади подводной части мидель-шпангоута F к
площади прямоугольника
со сторонами B и T называется
коэффициентом полноты мидель-шпангоута: 
.
Аналогичное соотношение для площади подводной части диаметральной плоскости
называется коэффициентом полноты диаметрали: 
,
где A - площадь подводной части диаметральной плоскости.
Отношение объема подводной части корпуса V к объему
описанного параллелепипеда
со сторонами L, B, T
называется коэффициентом полноты водоизмещения, или общим
коэффициентом полноты: 
.
Судно может находиться в равновесии на воде при соблюдении двух условий: во-первых, сила веса судна с находящимся на нем грузом должна равняться силе водоизмещения и, во-вторых, сила веса и сила водоизмещения должны действовать по одной вертикали. Из второго условия вытекает, что центр величины судна должен быть расположен на одной вертикали с его центром тяжести.
Согласно закону Архимеда, сила водоизмещения D равна весу воды,
вытесненной
судном, т. е. равна объему подводной части корпуса судна V,
умноженному на
объемный вес воды 
: .
Водоизмещение является мерой плавучести судна. Вес вытесняемой судном
воды, численно равный весу судна, называется весовым
водоизмещением. Объем вытесняемой судном воды, равный объему
подводной части корпуса судна, называется объемным
водоизмещением. Различают
водоизмещение судна в порожнем состоянии и водоизмещение судна с максимально
возможной нагрузкой. Весовое водоизмещение судна в порожнем состоянии численно
равно сумме весов корпуса, надстроек, механизмов, устройств и оборудования
судна. Весовое водоизмещение судна с максимально возможным грузом на борту
численно равно сумме веса порожнего судна и веса всех грузов, принятых на
судно до его погружения по расчетную осадку.
Для того чтобы вычислить водоизмещение судна по его теоретическому чертежу, нужно определить объем подводной части корпуса. Корпус судна в большинстве случаев имеет криволинейные обводы. Поэтому точный объем подводной части корпуса, как правило, вычислить не удается. В теории корабля для определения объемного водоизмещения судна, а также для вычисления площадей криволинейных фигур чаще всего пользуются приближенным приемом, называемым правилом трапеций (рис.2.).
Разделим рассматриваемую площадь по высоте на m одинаковых частей,
равных числу ватерлиний на теоретическом чертеже судна.
Каждую часть площади, ограниченную двумя смежными ватерлиниями можно
приближенно заменить трапецией с высотой: 
,
где 
- расстояние между ватерлиниями на теоретическом чертеже
судна;
T - осадка судна.
Площадь половины шпангоута равна сумме площадей всех трапеций:
.
Величина, равная полусумме крайних ординат, называется поправкой:
.
Разность между полной суммой ординат и поправкой называется
исправленной суммой:
.
И тогда полная площадь шпангоута равна:
.
Ординаты 
для каждого шпангоута могут измеряться как в реальном масштабе,
так и в его проекциях для различных моделей.
Площади ватерлиний определяются:
.
где n - число шпаций на теоретическом чертеже судна;
L - длина судна.
В этом случае объем подводной части корпуса судна можно представить как
сумму объемов отдельных отсеков, заключенных между каждыми двумя смежными
теоретическими шпангоутами (рис.3.).
При этом длина каждого отсека определяется:
,
а его объем: 
.
Суммируя объемы 
, можно представить
формулу для объемного водоизмещения судна следующим образом:
.
Исправленная сумма площадей шпангоутов определяется по следующей зависимости:
,
где 
- сумма площадей всех шпангоутов;
- площади крайнего
носового и крайнего кормового шпангоутов.
Аналогичным образом можно получить зависимости для определения объемного
водоизмещения судна, если суммировать по высоте объемы его отсеков,
заключенных между смежными ватерлиниями:
,
где 
;
- сумма площадей всех ватерлиний;
- площади днища судна и
конструктивной ватерлинии.
При отсутствии теоретического чертежа объемное водоизмещение судна
можно приближенно определять по его главным размерениям:
,
где L, B, T - соответственно
длина, ширина и осадка судна;
- коэффициент
полноты водоизмещения или общий коэффициент полноты.
Значения коэффициента полноты для различных типов судов принимаются по
справочным данным.
Для характеристики распределения сил водоизмещения по длине судна строят
специальную эпюру, называемую строевой по шпангоутам
(рис.4.).
Для построения этой эпюры горизонтальная линия, выраженная в принятом
масштабе теоретическую длину судна, делится на n одинаковых частей,
равных числу шпаций на теоретическом чертеже судна.
На перпендикулярах, восстановленных в точках деления, откладывают в
определенном масштабе величины площадей погруженных частей соответствующих
шпангоутов и концы этих отрезков соединяют плавной линией.
Площадь строевой по шпангоутам равна объему водоизмещения судна.
Так как центр величины судна находится в центре тяжести подводной части судна,
а площадь строевой выражает собой объем подводной части, то абсцисса центра
тяжести строевой по шпангоутам равна абсциссе центра величины судна.
Аналогичная эпюра, характеризующая распределение сил водоизмещения по высоте
судна, называется строевой по ватерлинии (рис.5.).
Площадь строевой по ватерлиниям также равна объемному водоизмещению судна,
а ордината ее центра тяжести определяет положение центра величины судна по
его высоте.
Остойчивость - способность судна возвращаться в равновесное положение после прекращения действия сил, вызвавших его наклонение.
Наклонение судна может произойти под действием различных сил: давления ветра,
давления воды на руль, перемещения груза на судне, приема или снятия части
груза, натяжения буксирного троса и др.
Расчет остойчивости имеет своей целью установление условий безопасного
плавания судна при действии на него перечисленных сил.
Наклонение судна может произойти в поперечной и продольной плоскостях. Остойчивость судна в поперечном направлении называется поперечной остойчивостью и в продольном направлении - продольной остойчивостью. Наклонение судна в поперечном направлении называется креном и в продольном направлении - дифферентом.
Для примера рассмотрим условия плавания судна, получившего крен или дифферент под действием каких-то внешних сил, не изменивших общего веса судна, например, сил давления ветра (рис.6.), (рис.7.). Будем считать, что все грузы на судне закреплены и на нем не имеется жидких и сыпучих грузов.
Линия пересечения диаметральной плоскости с плоскостью мидель-шпангоута
0 - 0 называется осью плавания. До наклонения
судно пересекалось с
поверхностью воды по линии 
,
называемой исходной ватерлинией, а
после наклонения - по линии 
,
называемой действующей ватерлинией.
Так как вес судна и положение грузов на нем при наклонении не изменились,
то центр тяжести судна g останется в той же точке,
в которой он был при
плавании судна в нормальном положении.
Вследствие изменения формы объема подводной части судна центр величины
переместится из точки C в точку C1.
При малых углах крена (до 
)
центр величины судна перемещается по
дуге окружности с центром в точке m.
Точка m, являющаяся точкой пересечения линии действия
силы водоизмещения
D на наклоненное судно с осью плавания, называется метацентром
(поперечным
при крене и продольным при дифференте).
Расстояние между поперечным метацентром и центром величины называется
поперечным, или малым, метацентрическим радиусом и обозначается буквой
r.
Расстояние между продольным метацентром и центром величины называется
продольным, или большим, метацентрическим радиусом и обозначается буквой
R.
Расстояния между метацентром и центром тяжести при крене и дифференте
судна соответственно называются малой и большой метацентрической высотой
и обозначаются буквами h и H:
, 
,
где a - расстояние между центром тяжести и центром величины судна.
Сила водоизмещения D и вес судна G (рис.6.), (рис.7.) создают момент с плечом gk,
который стремится вернуть судно в нормальное положение, т. е. судно будет
остойчивым.
Момент сил называется восстанавливающим, а плечо - плечом остойчивости.
На (рис.8.) и (рис.9.) показаны два случая иного взаимного расположения
сил D и G,
действующих на накрененное судно.
Hа (рис.8.) образуется момент,
который стремится опрокинуть судно даже после
прекращения действия кренящих сил, т. е. судно будет неостойчивым.
На (рис.9.) силы D
и G действуют по одной вертикали, и судно не способно
будет вернуться в исходное положение. Оно находится в состоянии безразличного
равновесия и также считается неостойчивым.
Как видно из рисунков, остойчивость судна характеризуется местоположением
его метацентра.
Если метацентр расположен выше центра тяжести, судно остойчиво,
ниже - неостойчиво. Если метацентр и центр тяжести находятся в одной
точке, судно находится в состоянии безразличного равновесия.
Восстанавливающий момент при остойчивом положении судна определяется:
.
Так как 
(рис.6.) и (рис.7.), то эта формула называется метацентрической
формулой остойчивости при крене.
Аналогичная формула для дифферента имеет вид
.
При малых углах крена и дифферента можно принять:
и 
.
Тогда 
и 
,
где 
и 
- углы крена и дифферента судна, рад.
Если накрененное судно находится в равновесии, то восстанавливающий
момент равен кренящему моменту: 
,
откуда 
или в градусной мере
.
Угол дифферента судна в радианах 
или в градусах 
,
где 
- дифферентирующий момент.
Местоположение различных точек судна рассматривается в системе координатных осей, показанных на (рис.10а.) и (рис.10б.).
За начало координатных осей принимается точка пересечения диаметральной плоскости, плоскости мидель-шпангоута и основной плоскости, проходящей параллельно конструктивной ватерлинии на глубине, равной осадке судна.
Ось X имеет направление и положительное значение от плоскости
мидель-шпангоута
к носу судна; ось Y - от диаметральной плоскости к правому борту судна;
ось Z - от основной плоскости к палубе судна.
Координаты центра тяжести судна на основании известной из теоретической
механики теоремы моментов можно вычислить по формулам:
, 
,
,
где Pi - веса отдельных элементов корпуса и оборудования судна;
Xi, Yi, Zi - координаты центров тяжести
соответствующих весовых
элементов судна.
Расчеты по определению координат центра тяжести судна удобно вести
в табличной форме по образцу (табл. 1), которая называется весовым журналом.
В этот журнал заносятся веса всех элементов самого судна и всех грузов,
находящихся на нем.
| Наменование нагрузок | Вес | Координаты центра тяжести | Статистические моменты | ||||
| Xi | Yi | Zi | PiXi | PiYi | PiZi | ||
Если учесть свойства строевых по шпангоутам и ватерлиниям, то определение
местоположения центра величины судна сведется к вычислению абсциссы центра
тяжести строевой по шпангоутам и ординаты центра тяжести строевой по
ватерлиниям (рис.4.),
(рис.5.).
Воспользовавшись известным из статики определением для статического момента
площади, можно написать формулы для определения координат центра величины судна:
, 
,
где wi и wi* - площади частей строевых, заключенных
между двумя смежными
шпангоутами или ватерлиниями; Xi, Yi, Zi
- координаты центров тяжестей
соответствующих площадей.
Метацентр судна возвышается над центром величины на высоту, равную
метацентрическому радиусу.
Малый и большой метацентрические радиусы можно определить по формулам:
, 
,
где V - объемное водоизмещение судна; Ix-x,
Iy-y - моменты инерции
площади ватерлинии относительно продольной и поперечной осей, проходящих
через ее центр тяжести.
При наличии теоретического чертежа судна моменты инерции площади
ватерлинии, являющейся плоской криволинейной фигурой, определяются по
способам, изучаемым в теоретической механике.
Если воспользоваться правилом трапеций для определения момента инерции
площади ватерлинии относительно продольной оси, можно получить формулу:
,
где 
- расстояние между шпангоутами
на теоретическом чертеже судна; 
- исправленная сумма кубов ординат ватерлинии на один борт.
,
где Yo, Yn - крайние
носовые и кормовые ординаты ватерлинии.
Для частного случая ватерлинии прямоугольного понтона формулы моментов
инерции имеют вид: 
,
.
При ориентировочных расчетах можно воспользоваться приближенными
формулами для определения местоположения центра тяжести, центра
величины и метацентра по высоте судна.
Ордината центра тяжести судна определяется по выражению:
,
где H - высота борта судна; k - практический коэффициент,
значение
которого для сплавных буксирных катеров лежит в пределах 0,68 - 0,73.
Для вычисления ординаты центра величины рекомендуется формула академика
В. Л. Поздюнина: 
,
где - коэффициент полноты водоизмещения;
a - коэффициент полноты
грузовой ватерлинии.
Малый и большой метацентрические радиусы можно вычислить по формулам
профессора А. П. Фан-дер-Флита: 
,
.
При проектировании и эксплуатации лесосплавных судов, а также разнообразных машин и механизмов на плавучих основаниях возникает необходимость решения ряда практических задач, связанных с расчетом остойчивости судна.
Покажем три наиболее характерных случая, когда линия действия вертикальной силы проходит через центр тяжести судна, линия действия вертикальной силы расположена в диаметральной плоскости и линия действия вертикальной силы расположена в плоскости мидель-шпангоута.
Действие вертикальной силы P, приложенной в точке A и направленной сверху вниз, равнозначно приему на судно в эту точку дополнительного груза весом P (рис.11.). Под действием силы P изменяются осадка судна, его водоизмещение, положение центра тяжести и центра величины, а следовательно, и значения начальных ме-тацентрических высот - малой h и большой H.
Окончательные формулы для определения новых значений метацентрических
высот имеют вид: 
,
,
где D - начальное водоизмещение судна; T
- начальная осадка судна;
Zг - ордината точки приложения силы P;
- приращение осадки судна
под действием силы P.
Приращение осадки: 
,
где S - площадь ватерлинии.
Действие вертикальной силы P, направленной снизу вверх, равнозначно
снятию с судна в точке A груза такого же веса.
Формулы для новых метацентрических высот в этом случае имеют вид:
,
.
Анализ формул для определения новых метацентрических высот позволяет
прийти к весьма важным практическим выводам:
1. Если точка приложения направленной вниз силы P или центр тяжести
принимаемого на судно дополнительного груза расположены ниже ватерлинии,
остойчивость судна увеличивается; если выше ватерлинии - уменьшается.
2. Если точка приложения направленной вверх силы P или центр тяжести снимаемого
с судна груза расположены ниже ватерлинии, остойчивость судна уменьшается;
если выше ватерлинии - увеличивается.
Не изменяя равновесия судна, приложим в точке A две
вертикальные силы Р1=Р2=P,
направленные в противоположные стороны по отношению друг к другу (рис.12.).
Рассмотрим отдельно действие на судно силы P1, проходящей через его центр
тяжести, и пары сил P и P2.
Под действием силы P1 судно получит дополнительную осадку, что вызовет изменение метацентрических высот. Новое значение большой метацентрической высоты судна H определяется по формеуле представленной ранее.
Действие пары сил P и P2 создает дифферентирующий момент:
.
Угол дифферента судна на нос определяется по зависимости:
.
Если сила P, приложенная в точке A, направлена снизу вверх,
судно получит
дифферент на корму на угол:
.
Новое значение большой метацентрической высоты H1 в этом случае определять
аналогичным образом.
Рассуждая таким же образом, как и при решении предыдущей задачи, рассмотрим отдельно действие на судно силы P1 и пары сил P и P2 (рис.13.).
Новое значение малой метацентрической высоты судна h определяется
аналогичным образом по формуле, представленной в первом случае.
Кренящий момент:
.
Угол крена:
.
Если приложенная в точке A сила P направлена снизу
вверх, то угол крена
определяется по зависимости:
.